Должна ли должностная инструкция быть именной?

Была проверка, и проверяющие требовали, чтобы должностные инструкции были именными. Нужно ли это?

Нет.

Должностная инструкция разрабатывается на должность, которую занимает конкретный работник (специалист), с учетом особенностей организации производства. Это не значит, что она является именной.

Кадровая служба для удобства пользования этими документами с учетом штатного расписания с обратной стороны последнего листа может указывать фамилию работника, на занимаемую должность которого разработана должностная инструкция  (к примеру, таким образом это оформлено в нашем НИИ труда).